手机浏览器扫描二维码访问
一秒记住【xiaoyanwenxue.com】精彩无弹窗免费!应该说,微分和积分为什么互为逆运算,而且为什么通过反求导就能求出区域面积,这大概是在学习微积分的时候,很多人最难理解的一个点。
甚至曾经在很早之前,大家都把微分和积分看作是两个互不关联,毫不相关的东西去看待,直到后面出现了牛顿和莱布尼茨。
考虑到证明的过程是很难直观去理解的,所以李纵才举了这么一个或许并不太严谨,但却意外好懂的例子,把求积分的图,当成是瞬间速度变化的图。
然后求从a到b时间之内,到底走过了多少路程,这是不是就是反求导之后,用大写的f代表原函数,黄色区域的面积就等于f(b)-f(a)。
这正是计算积分十分重要的一个公式,将连续的需要求和的一条条铅垂线的过程,转变成了只需要代入边界的值,一减就能求出面积。
见两人还在犹豫,李纵也是把路程等于速度乘以时间,面积等于底边乘以高,两者都是乘法的这么一个过程写了出来,道“其实我们不必纠结于为什么路程可以看成是面积。”
“我们只需要知道他们都同样是乘法运算,而且,都是函数关于一滴滴的单位之内,会得到某个值就行了。”
“而且,如果反过来理解,求积分的这个图,用微分去表述,就可以是,在一滴滴的时间之内,面积的变化率。”
见两人还在沉思,李纵便继续道“那么,假设这种想法是对的,我们已经得知,这两种运算存在着一种互逆的关系,那么,我们可以怎么使用这种关系?”
“是不是就可以求积分了,积分原本是要把很多很多的铅垂线的面积加起来,正常来说,我们人是办不到的,但是如果能把它转换为微分时的原函数,积分是不是就可以计算了。”
“直接代入两个边界的点,一减,答案不就出来了。b点的里程,比如说15里,减去a点的里程,比如说10里,一减,中间的5里,就是我们走过的路程。”
“那么问题来了!这个积分的函数,跟它微分时的原函数,到底存在着一种什么样的关系。”
“或者说,我现在已经知道了积分的函数了,x,那么,微分时的原函数,是什么?所以是不是就是一次从微分的结果,反推微分的开头的这么一个过程。”
“那接下来我们便尝试着拿一个例子,来求一次微分。”
“2,根据刚刚微分的定义,是不是就可以有以下这个式子”
图。
“此式子怎么理解,刚刚我们是用t-a的方式,但这样显然是算不出来的,所以我们把t换成x+Δx,代表t比a多了那么一滴滴增量,但是这个增量又是无限小,我们定义无限小不等于0,但是它无限趋近于0。”
“接下来便可以对式子进行运算。”
图。
“正如同前面我们说让t就是等于a,那么很短很短的时间,也就没有争议。这个的Δx,我们把他视为是没有增量,那么这条式子最后,微分出来,等于2x也就没有争议了。”
“当然,前提是,我们定义了无限小,是趋向于0。”
“这正好就是微分的结果跟原函数。”
“接下来,我们可以代入一些数字来测试一下。”
“首先明确,2是路程关于时间的函数,x是路程变化率,也就是速度关于时间的函数。”
“x在某一段时间内走过的路程,即这个函数在给定边界范围的面积。”
“就可以变成求出原函数,然后代入边界,。”
“x的这个与x、y边界所围成的面积,是不是也是,按照三角形的面积公式,底是1,高是2,1x2÷,也等于1。”
“再代入别的数字,,原函数答案是4,x围成的面积是,2x4÷,也等于4。”
穿越八年才出道 女配是男主的(快穿) 本龙王好害怕 无敌战神强势归来 重生皇后的小跟班 和前男友成了国民CP 诸天从倚天开局 上吧哮天犬 百妖之路 满级后我又穿越了 当武林盟主的日子 修仙界最后的单纯 我是如何被迫成为反派的 末世巅峰主宰黄裳季泽磊 铉道 弃婿归来:豪门战神-不败神婿 大唐之最强熊孩子 争霸文里的娇软美人 桃花坞 开局签到亿万武魂
自从搬到小姨家,每晚我都艳福不浅...
...
我的老妈是土豪作者张策江一楠我的老妈是土豪txt下载读大学的张策有个老婆,但是因为穷,被老婆嫌弃,直到有一天老妈的电话打过来,儿子,我给你打了五百万...
百鬼夜行由作者巫九创作全本作品该小说情节跌宕起伏扣人心弦是一本难得的情节与文笔俱佳的好书919言情小说免费提供百鬼夜行全文无弹窗的纯文字在线阅读。...
独家暖婚顾少,请低调七年前,安七离开了顾南风,从此消失在他的生命中。七年后,新婚一年的丈夫出轨,闺蜜爬床,他来到了她面前。面对重重误会,她终于隐忍不住,既然不爱那就放我离开。直到她再次离开,他才后知后觉的发现自己错了。风言风语嘲笑他捡破鞋,他不在乎,这一次没有谁能阻止他追回她。...
大背景是次元异世界,武侠兼仙侠的世界,主线是正道七大派以及魔界的明争暗斗,八大派分别为雨霖宫主修医者天道宗主修暗杀者赤阳旗主修军爷空蚕陵主修毒兼修奶千鹤阁主修道士托月庵主修佛无影剑派主修剑士,正魔两道本来相安无事...